Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang belum cukup dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan dinamakan n faktorial.
Sebagai contoh, 7! adalah bermanfaat 7×6×5×4×3×2×1 = 5040. Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial :
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
12 479001600
14 87178291200
16 20922789888000
18 6402373705728000
20 2432902008176640000
25 1.5511210043×1025
42 1.4050061178×1051
50 3.0414093202×1064
70 1.1978571670×10100
100 9.3326215444×10157
450 1.7333687331×101.000
1000 4.0238726008×102.567
3249 6.4123376883×1010.000
10000 2.8462596809×1035.659
25206 1.2057034382×10100.000
100000 2.8242294080×10456.573
205023 2.5038989317×101.000.004
1000000 8.2639316883×105.565.708
Definisi
Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:
![n!=prod_{k=1}^n kqquadmbox{untuk semua }nge1.](https://kategori-antropologi.pts-ptn.net/_sepakbola/_baca_image.php?td=5&kodegb=4343b3289952cadc8ad0b289148de39a.png)
Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk ![n ge 0](https://kategori-antropologi.pts-ptn.net/_sepakbola/_baca_image.php?td=5&kodegb=e2dbd4b26d758137070f5b0edfc107d6.png)
![n! = egin{cases} n cdot (n-1)! , & mbox{untuk } n ge 1 1, & mbox{untuk } n = 0. end{cases}](https://kategori-antropologi.pts-ptn.net/_sepakbola/_baca_image.php?td=5&kodegb=95dcfbd43929f3787f71ed01787fbb40.png)
Untuk n yang sangat mulia, hendak terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Bila presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:
![n! approx sqrt{2pi n}, frac{n^n}{e^n}.](https://kategori-antropologi.pts-ptn.net/_sepakbola/_baca_image.php?td=5&kodegb=cd9024535a600159f79d21640c6776ab.png)
Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma:
![Gamma(z) = int_0^infty t^{z-1} e^{-t},mathrm{d}t](https://kategori-antropologi.pts-ptn.net/_sepakbola/_baca_image.php?td=5&kodegb=de7cbb153c88150ab22e94afc2b432af.png)
![n! = Gamma(n+1)](https://kategori-antropologi.pts-ptn.net/_sepakbola/_baca_image.php?td=5&kodegb=af07bda9800a66fc8ac6755f8a1538b9.png)
Lihat juga
- Ledakan Kombinatorial
- Pendekatan Stirling
- Fungsi Gamma
- Faktoradik
- Permutasi
Pranala luar
- http://factorielle.free.fr
Sumber :
wiki.edunitas.com, id.wikipedia.org, m.andrafarm.com, kategori-antropologi.program-reguler.co.id, dsb.